„Es ist nehmlich der Cantor Einicke in Franckenhausen, welcher in Leipzig studirt, und die Bachische wie auch die Händelische Composition bey sich führet, ohne Ruhm zu melden: Gott hat selbigen ein sonderliches Pfund verliehen, er wuchert auch bey der Jugend damit, es ist eine rechte Liebes gefließene Art bey selbigen, der Jugend nicht alleine in literis, sondern auch in Musicis waß bey zu bringen, besitzet auch eine Autoritaet, ja er hat auch seine Schüler so gezogen, daß er selbige halb zur vocal die andern zur völligen Instrumental Music translocieren kan.“
Diese blumigen Worte aus einem Empfehlungsschreiben des Großleinunger Kantors Büchner aus dem Jahr 1755 sind eines der wenigen Zeugnisse, die bisher zu Georg Friedrich Einickes Person bekannt sind. Seine Biographie dagegen ist ungleich besser belegt und sogar schon zu seinen Lebzeiten gedruckt worden. Demnach wurde er am 18. April 1710 in Hohlstedt in Thüringen geboren, wo er bei seinem Vater die erste musikalische Ausbildung erhielt. 1732 bis 1737 studierte er in Leipzig „und lag daselbst nicht allein der Gottesgelehrsamkeit, sondern auch der Musik, vermittelst der Bekanntschaft mit den berühmten Capellmeistern, Bach und Scheiben, ob“, wie er selbst in einem autobiographischen Text schrieb. Nach dem Tod seines Vaters wurde er 1737 dessen Nachfolger als Kantor in Hohlstedt, ab 1746 Kantor und Musikdirektor in Frankenhausen und bekleidete schließlich ab 1757 bis zu seinem Tod 1770 die gleichen Ämter in Nordhausen. Seine Kompositionen galten bisher als nicht überliefert, doch fanden sich in der Handschriftensammlung in der SUB Göttingen einige Abschriften und Autographen von Kantaten und Motetten, sowie eine ebenfalls autograph überlieferte Kantate im Pfarrarchiv Kindelbrück. Neben Kirchenmusik hat er aber nach eigener Aussage auch „verschiedene Dramata, Serenaten und andere starcke Stücke auf Fürstl. Geburtsthäge in die Music gesetzet“. Hiervon wird sich vermutlich tatsächlich nichts erhalten haben. Somit zählt der momentan bekannte überlieferte Werkbestand zehn Kantaten, davon zwei zweifelhafter Echtheit, zwei Motetten und eine vierstimmige Arie.
In der musikwissenschaftlichen Forschung ist Einicke allerdings schon lange bekannt, da er 1749/50 nach einem Gelehrtenstreit seinen diesen betreffenden Briefwechsel mit Johann Sebastian Bach veröffentlichte. Musikalisch steht er aber viel mehr auf der Seite des neuen, sogenannten „galanten Stils“, den sein zweiter Lehrer Johann Adolph Scheibe, auch in ausgesprochener Abgrenzung zu Bach, vertrat und propagierte: harmonische Schlichtheit, eingängige, „anrührende“ Melodik und gutes Textverständnis sind nur einige der Attribute, die den Stilwandel in der Vokalmusik kennzeichnen.
Als Namensgeber der Georg-Friedrich-Einicke-Gesellschaft steht er stellvertretend für die vielen mitteldeutschen Kantoren und Komponisten, die in ihrem engen lokalen Umfeld, das sie selten verließen, oft mehr oder weniger unbemerkt Kirchenmusik für den wöchentlichen Gottesdienst schrieben. Dabei lassen sich gerade an diesem „Bodensatz“ des Musiklebens Rezeption und Umsetzung zeitgenössischer ästhetischer und auch theologischer Strömungen festmachen. So gibt es in der Provinz Komponisten, die um 1750 noch Kantaten im Stil des frühen 18. Jahrhunderts schrieben, andere, zu denen auch Einicke gehört, nahmen den neuen „galanten Stil“ auf und versuchten ihn in ihre lokale Musikpraxis einfließen zu lassen.